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数学必修1《1.1.1集合的含义与表示》教研课ppt课件免费下载

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1.1.1集合的含义与表示
数集 :自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…
点集: 圆(到一个定点的距离等于定长的点 的集合)
线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), …
一、初中学习了哪些集合的实例
它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
(2) 能说出这些例子的共同特征吗?
二、请看下列实例
元素:我们把研究的对象统称为元素;
集合:把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.
我们常用大写字母A,B,C…表示集合,常用小写字母a, b, c …表示元素.
集合相等:构成两个集合的元素是一样的.
思考:怎样的两个集合相等?
思考:你能举一个集合的例子吗?并指出
你的集合中的元素.
三、集合的含义
集合元素具有以下三个特征
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.

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不确定性
不确定性
例1 下面各组对象能否构成集合?并说明理由.
(1)所有的好人;
(2)小于2003的数;
(3)和2003非常接近的数;
(4)参加数学比赛的年龄较小的同学;
(5)亚洲所有的国家;
(6)立方根等于自身的数;
(7)西湖里的漂亮的鱼;
(8)较大的数.
不确定性
不确定性
1.我们班所有的”帅哥”;
2.大于3小于11的偶数;
3.我国的小河流;
4.高一年级的优秀学生.
练习:判断下列例子能否构成集合

×
×
×

知识迁移
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A.
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A.
思考:集合与元素有哪几种关系?
思考:设A为1~20以内的所有素数组成的集合.
(1)2 是不是集合A中的元素?
(2)-9 是不是集合A中的元素?
(1)是
(2)不是
(1) 自然数集: N
(2) 正整数集: N+或N﹡
(3) 整数集: Z
(4) 有理数集: Q
(5) 实数集: R
五个常用的数集的记法
不含0的自然数集
练习: 用符号“?”或?”填空:
?
?
?
?
?
?
?
?
四、集合的表示方法
将集合中的元素一一列举出来,并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法.
1.列举法
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.
(2)方程 的所有实数根组成的集合;
解:
(1) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2) {1,0}
(3) {2,3,5,7,11,13,17,19}
例2 用列举法表示下列集合:
思考 :
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
(2)你能用列举法表示不等式 的解集吗?
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法.
2.描述法
共同特征
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般符号(范围)
思考:所有奇数的集合该怎样表示?
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解:(1)用描述法
用列举法
(2)用描述法
用列举法
例3 试分别用描述法和列举法表示下列集合:
1.用符号“ ”或“ ” 填空:
P5练习1
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:
中国 A,美国 A,
印度 A,英国 A;
2.试选择适当的方法表示下列集合:
练习2
(1)方程 的所有实数根组成的集合;
(2)由小于8的所有素数组成的集合;
(4)一次函数 的图像上的点组成的集合;
(3)不等式 的解集.
变式训练
{123,132,213,231,312,321}.

能力提升
2.填空
课堂小结
1.集合的含义;
2.集合与元素的关系;
3.五个常用数集记法;
4.集合的表示方法.
作 业
1.教材P.11 第1.2.3.4题
2.查询关于康托尔与集合的有关资料
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