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某市一天的温度变化图:
说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?
1.3.1 单调性与最大(小)值
画出f(x)=x的图像,并观察其图像。
2、在区间 ________上,随着x的增大,f(x)的值随着 ______.
1、从左至右图象上升还是下降 ____?
上升
增大
1、在区间 ________ 上,f(x)的值随着x的增大而 ______.
2、 在区间 ________ 上,f(x)的值随着x的增大而 _____.
(-∞,0]
(0,+∞)
减小
增大
x应该取区间I内所有实数
若x取无数个呢?
函数单调性的概念:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x11.增函数
知识要点
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2 ,当x1f(x2) ,那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.
2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.
在某区间上,
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
函数的单调性定义
例1 下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f (x),根据图像说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
解:函数y=f(x)的单调区间有[-4,-2),[-2,-1),[-1,1),[1,3),[3,5],其中y=f (x)在区间
[-4,-2), [-1,1), [3,5]上是增函数,在区间
[-2,-1), [1,3)上是减函数.
证明:根据单调性的定义,设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数,且V1由V1,V2∈ (0,+∞)且V10, V2- V1 >0
取值
定号
作差变形
结论
用定义证明函数单调性的步骤是:
(1)取值
(2)作差变形
(3)定号
(4)判断
根据单调性的定义得结论
思考
自己动手做一下吧
{x∣x≠0}
分两个区间(0,+∞), (- ∞ ,0)来考虑其单调性.
(2)在区间(- ∞ ,0)上,同理可得到函数f(x)=1/x 在(- ∞ ,0)上是减函数。综上所述,函数f(x)=1/x 在定义域上是减函数.
下列两个函数的图象:
?(0)=1
2、存在0,使得?(0)=1.
1是此函数的最大值
知识要点
M是函数y= f (x)的最大值(maximum value):

探究:函数单调性与函数的最值的关系
(1)若函数y=f (x)在区间[m,n] (mO
x
y
当x=m时,f (x)有最小值f (m),当x=n时,f (x)有最大值f (n).
(2)若函数y=f(x)在区间[m,n]上单调递减,则函数y=f(x)的最值是什么?
O
x
y
当x=m时,f (x)有最大值f (m),当x=n时,f(x)有最小值f (n).
O
x
y
最大值f (l)=h,有最小值f (m), f (n)中较小者.
所以,烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻,此时距离地面的高度约为29m.
分析:由函数的图象可知道,此函数在[3,5]上递减。所以在区间[3,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值.
2、函数单调性的定义;
3、证明函数单调性的步骤;
1、单调函数的图象特征;
4、函数的最值:
最大值
最小值
5、函数的最值的求法
(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最值;
(2)利用图象求函数的最值;
(3)利用函数单调性求函数的最值 .
1.填表
函数
单调区间
k >0
k <0
k >0
k <0
增函数
减函数
减函数
增函数
单调性
函数
单调区间
单调性
增函数
增函数
减函数
减函数
最大
0.5
0.2
-2
1.在一定范围内,生产效率随着工人数的增加而提高,当工人数达到某个数量时,生产效率达到最大值,而超过这个数量时,生产效率又随着工人数的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率即越高.
2.增区间为:[8,12],[13,18];减区间为[12,13],[18,20].
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